ESTRATEGIAS DE RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS

 

  llamaremos     al conjunto de los estudiantes a los que les gusta el helado de fresa y     al de conjunto de niños que gustan del helado de chocolate. Estos dos conjuntos deben estar contenidos en un  conjunto universal , que es precisamente el salón de clase completo.  Por lo tanto podemos representar toda la situación a través del siguiente diagrama. Las diferentes regiones del diagrama representan diferentes grupos de estudiantes.  Por ejemplo, en la  intersección  de los conjuntos   y  , se representa la población de estudiantes que gustan de los dos helados, mientras que la región exterior a los conjuntos, representa la parte del curso que no gusta de ninguno.  Podemos por lo tanto ubicar las cantidades de estudiantes en las zonas correspondientes: Observa que el   y el   quedaron ubicados en zonas que comprenden los estudiantes que gustan de solo de uno de los dos helados, por su parte...

Para comprender un poco más las relaciones entre los conjuntos de números, será importante referirnos al concepto de  cardinalidad ,  que tiene que ver con la  "cantidad"  de elementos de un conjunto infinito. Podríamos decir que el concepto de cardinalidad es una extensión del concepto de cantidad para conjuntos finitos. Para saber si dos conjuntos finitos A y B, tienen la misma cantidad de elementos, bastaría hacer corresponder cada uno de los elementos de A con cada uno de los de B y si no sobra ningún elemento, se concluye que si tienen la misma cantidad de elementos. Este método, consiste matemáticamente en establecer una relación  biyectiva  (uno a uno y sobre) entre A y B, el cual se puede extender a conjuntos infinitos, de la siguiente manera: Definición Dos conjuntos infinitos A y B, tienen la misma cardinalidad si entre ellos se puede establecer una relación biyectiva. Notación Denotaremos por #(A) la cardinalidad del conjunto A. El todo no siempr...

  Se conoce como producto cartesiano al conjunto de todas las tuplas que se puedan obtener con los elementos de varios conjuntos. Una tupla es una secuencia ordenada de los elementos de un producto cartesiano o cualquier entidad matemática. Cuando una tupla esta formada sólo con dos elementos se le conoce como par ordenado ó dupla. El producto cartesiano de dos conjuntos, es el conjunto de todos los pares ordenados que se pueden obtener con los elementos de dos conjuntos. Un par ordenado o una tupla de dos elementos, estará compuesto por un primer elemento de un conjunto y un segundo elemento de otro conjunto. Un par ordenado se escribe encerrando los elementos entre paréntesis y separados por una coma. Es decirdado dos conjuntos A y B, el producto cartesiano estará formado por los pares ordenados (a,b) en donde el primer elemento a pertenece al Conjunto A y el segundo elemento b pertenece al conjunto B. Expresado simbólicamente tenemos: A x B = {(a,b)/ a ∈ A y b ∈ B} En donde nos ...

  Dado un enunciado si-entonces "si  p  , entonces  q  ", podemos crear tres enunciados relacionados: Un condicional enunciado consiste en dos partes, una hipótesis en la cláusula “si” y una conclusión en la cláusula “entonces”.  Por ejemplo, “Si llueve, entonces cancelarán las clases.”     "llueve"  es la hipótesis.    "cancelarán las clases"  es la conclusión. Para formar la conversación del enunciado condicional, intercambie la hipótesis y la conclusión.       La conversación de  "Si llueve, entonces cancelarán las clases"  es  "Si cancelan las clases, entonces lloverá." Para formar la inversa del enunciado condicional, realice la negación tanto de la hipótesis como de la conclusión.       La inversa de  “Si llueve, entonces cancelarán las clases”  es  “Si no llueve, entonces no cancelarán las clases.” Para formar la contrapositiva del enunciado condicional, in...

  Las operaciones con conjuntos también conocidas como álgebra de conjuntos, nos permiten realizar operaciones sobre los conjuntos para obtener otro conjunto. De las operaciones con conjuntos veremos las siguientes unión, intersección, diferencia, diferencia simétrica y complemento. ‒ Intersección de conjuntos Es la operación que nos permite formar un conjunto, sólo con los elementos comunes involucrados en la operación. Es decir dados dos conjuntos A y B, la de intersección de los conjuntos A y B, estará formado por los elementos de A y los elementos de B que sean comunes, los elementos no comunes A y B, será excluidos. El símbolo que se usa para indicar la operación de intersección es el siguiente: ∩. EJEMPLO Dados dos conjuntos A={1,2,3,4,5} y B={4,5,6,7,8,9} la intersección de estos conjuntos será A∩B={4,5}. Usando diagramas de Venn se tendría lo siguiente: ‒ Diferencia de conjuntos Es la operación que nos permite formar un conjunto, en donde de dos conjuntos el conjunto result...

  Considera la siguiente proposición: "Si obtienes una A en lógica, entonces te voy a comprar un Mustang amarillo." Esta parece ser compuesta en dos oraciones más simplemente: p: "Obtienes una A en lógica," y q: "Te voy a comprar un Mustang amarillo." La proposición original quiere decir lo siguiente:  Si p es verdad, entonces q es verdad,  o, más simple,  si  p,  entonces  q. También podemos escribir la frase como p  implica  q, y escribimos p→q. Ahora supongamos por el bien de la discusión de que la proposición original: "Si obtiene una A en lógica, entonces te voy a comprar un Mustang amarillo," es verdad. Esto no significa que no obtendrás una A en lógica; lo único que quiere decir es que, si   lo haces, entonces te voy a comprar un Mustang amarillo. Si Pensamos en esto como una promesa, la única manera que pueda ser rota esta promesa es si ganas una A pero no te compro un Mustang amarillo. En general, usamos esta idea para d...

Un  conjunto  es una colección de  elementos . Normalmente están caracterizados por compartir alguna propiedad. Para que un conjunto esté bien definido debe ser posible discernir si un elemento arbitrario está o no en él.   Los conjuntos pueden definirse de manera  explícita , citando todos los elementos de los que consta  entre llaves , A = \{ 1,2,3,4,5 \}, A = { 1 , 2 , 3 , 4 , 5 } , o  implícita , dando una o varias características que determinen si un elemento dado está o no en el conjunto, A = \{ \text{números naturales del }1\text{ al }5\}. A = { n u ˊ meros naturales del  1  al  5 } . N , los números  naturales : 1, 2, 3, … \mathbb{N}_0 N 0 ​ , los números naturales más el cero: 0, 1, 2, 3, … \mathbb{Z} Z , los números  enteros : …, -2, -1, 0, 1, 2, … \mathbb{Q} Q , los números  racionales :  \frac{p}{q} q p ​ . \mathbb{R} R , los números  reales . \mathbb{C} C , los números  complejos . Dad...