CONDICIONAL. NEGACIÓN DE LA CONDICIONAL

 

Considera la siguiente proposición: "Si obtienes una A en lógica, entonces te voy a comprar un Mustang amarillo." Esta parece ser compuesta en dos oraciones más simplemente:

p: "Obtienes una A en lógica," y

q: "Te voy a comprar un Mustang amarillo."

La proposición original quiere decir lo siguiente: Si p es verdad, entonces q es verdad, o, más simple, si p, entonces q. También podemos escribir la frase como p implica q, y escribimos p→q.

Ahora supongamos por el bien de la discusión de que la proposición original: "Si obtiene una A en lógica, entonces te voy a comprar un Mustang amarillo," es verdad. Esto no significa que no obtendrás una A en lógica; lo único que quiere decir es que, si  lo haces, entonces te voy a comprar un Mustang amarillo. Si Pensamos en esto como una promesa, la única manera que pueda ser rota esta promesa es si ganas una A pero no te compro un Mustang amarillo. En general, usamos esta idea para definir la proposición p→q.

CONDICIONAL

La condicional p→q, que se lee "si p, entonces q" o "p implica q," se define con la siguiente tabla de verdad.

p

q

p→q

V

V

V

V

F

F

F

V

V

F

F

V

La flecha "→" es el operador condicional, y en p→q la proposición p es llamada en el antecedente, o hipótesis, y q es llamada la consecuente, o conclusión.

Observa que el condicional en un nuevo ejemplo de un operador lógico binario -- asigna a cada par de proposiciones p y q la nueva proposición p→q.

NOTA

1. La única manera que puede ser falsa p→q es si p es verdadera y q es falsa—esto es el caso de la "la promesa rota."

2. Si estudias la tabla de verdad una vez más, puedes ver que decimos que "p→q" es verdadera cuando p es falsa, sin importa el valor de verdad de q. Esto tiene más sentido en el contexto de la promesa — si no obtienes una A, entonces si o no te compro un Mustang, no estoy rompiendo mi promesa. Sin embargo, va en contra del grano si piensas que "si p entonces q" es lo mismo que decir que p causa q. El problema es que hay realmente muchas maneras que las frases en español "si ... entonces ..." se utilizan. Lógicos están de acuerdo que el significado que se da en la tabla de verdad más arriba es lo más útil para las matemáticas y por lo tanto, eso es el significado que siempre usaremos. Dentro de poco discutiremos otras frases en español que interpretamos con el mismo significado.

A continuación, algunos ejemplos que nos ayudaran a explicar cada línea de la tabla de verdad.

EJEMPLO

Si p y q son verdaderas, entonces p→q es verdadera. Por ejemplo:

Si 1+1 = 2 entonces el sol sale por el este.

Aquí p: "1+1 = 2" y q: "El sol sale por el este."

 

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